Fermat, Pascal y los inicios de la probabilidad moderna

Desde el porcentaje de que llueva o nieve un día concreto en una zona determinada hasta la idoneidad de apostar o no según la mano de póker que llevemos, pasando por las cuotas a favor o en contra de la victoria de un cierto equipo y muchos otros fenómenos físicos o económicos. Gran parte de los datos que nos encontramos a diario en muchos ámbitos están basados en el cálculo de probabilidades.

En 1933, Andréi Kolmogórov establecía la que se conoce como concepción axiomática de probabilidad, dando rigor de esta forma a muchos de los estudios que se habían realizado con anterioridad en esta rama y comenzando así el estudio moderno de la teoría de probabilidades. Pero el estudio de la probabilidad comenzó mucho antes, y se puede decir que los precursores de esta teoría fueron Pierre de Fermat y Blaise Pascal.

Nos remontamos al siglo XVII. La teoría de números da sus primeros pasos como rama de las matemáticas gracias a Pierre de Fermat, y la geometría analítica hace su aparición en las matemáticas apoyada en los estudios del propio Fermat y de René Descartes. Al margen de todo esto, la alta sociedad francesa se entretiene con juegos de azar.

Pierre de Fermat WIKIPEDIA

Uno de sus integrantes, Antoine Gombaud, Caballero de Méré, era un experto jugador (aparte de escritor y pensador). A pesar de su sabiduría en lo que a juegos de azar se refería, había dos que le creaban dudas, que no entendía completamente. Por ello, decidió planteárselos a Pascal.

El primero que vamos a comentar es el siguiente. Supongamos que tiramos un dado cuatro veces y pensemos en la probabilidad de que salga al menos un 6 en alguna de las tiradas (da igual en cuál de ellas). La cuestión es la siguiente: ¿nos conviene apostar a que saldrá al menos un 6? Veámoslo con matemáticas.

Vamos a calcular la probabilidad de que no salga ningún 6 en ninguna de las tiradas, y el resultado se lo restaremos a 1, obteniendo así la probabilidad de que salga al menos un 6.

La probabilidad de que no salga un 6 en una tirada es 5/6 (cinco valores que no son 6 entre seis valores posibles), y como tiramos cuatro veces (y las tiradas son independientes), la probabilidad de que no salga ningún 6 en esas cuatro tiradas es:

(5/6) · (5/6) · (5/6) · (5/6) = (5/6)4

Ahora la probabilidad de que salga al menos un 6 saldrá de restar ese resultado a 1:

P(Al menos un 6) = 1-(5/6)4=0’5177…

Como nos sale un resultado mayor que 0’5, nos conviene apostar a que saldrá al menos un 6 en cuatro tiradas de un dado.

Gombaud sabía que esa apuesta era ligeramente favorable que la contraria (aunque seguro que no hizo los cálculos como hemos mostrado aquí), y a partir de aquí se planteó qué ocurriría al tirar dos dados y esperar que en ambos salga 6 al menos una vez. Su razonamiento fue algo parecido a lo siguiente:

“La probabilidad de sacar 6 en ambos dados (en una tirada) es igual a multiplicar por 1/6 la probabilidad de sacar un 6 con un dado en una tirada. Por tanto, para igualar la situación al problema anterior habría que hacer 4 · 6 = 24 tiradas. Así conseguimos un problema en el que la probabilidad de sacar 6 en ambos dados al menos una vez es la misma que la de sacar un 6 al menos una vez en el caso anterior, por lo que interesa apostar a favor de ese hecho.”

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Blaise Pascal FLICKR

El caso es que nuestro caballero de Mére, a pesar de que aparentemente la apuesta era favorable, veía que a la larga perdía más veces que ganaba. Vamos, que la apuesta no parecía tan favorable, pero no sabía por qué. ¿Podrías ayudar tú a Antoine? Piénsalo, más adelante daremos la respuesta.

El segundo problema es, bajo mi punto de vista, más interesante. Os pongo en situación:

Imaginemos que dos jugadores A y B juegan con una moneda, tirándola y viendo lo que sale en ella. Si sale cara, A acumula un punto, y si sale cruz lo acumula el jugador B. Ambos han apostado 32 € y gana el jugador que antes llegue a 5 puntos, llevándose entonces todo el dinero (al parecer, el problema trataba de tirar un dado y cada uno había elegido un número concreto, pero para ilustrar el problema nos vale nuestro ejemplo). Por circunstancias que no vienen al caso, hay que interrumpir el juego antes de que uno de los jugadores gane, estando en ese momento el marcador así: A lleva 4 puntos y B lleva 3 puntos. La cuestión es la siguiente: ¿cómo debe repartirse el dinero?

Este problema había sido estudiado anteriormente por Luca Pacioli y por Tartaglia, pero ambos dieron respuestas erróneas. Nuestro caballero de Mére se lo propuso a Pascal, que lo puso en conocimiento de Fermat mediante correspondencia. En esa correspondencia entre estos dos monstruos de las matemáticas se resolvió este problema y, de paso, se creó el germen de la teoría del cálculo de probabilidades.

Pero vayamos al problema en sí. La primera idea, en cierto modo razonable, sería repartir el dinero total, 64 €, en proporción según los puntos que llevan cada uno de ellos en el momento en el que el juego se corta. Como en ese momento A lleva 4 puntos y B lleva 3 puntos, habría que dividir 64 entre 7 y dar 4 partes a A y 3 partes a B…

…el problema es que este razonamiento no da un resultado justo. Por ejemplo, imaginad que sólo se ha hecho una tirada y ha salido cara. Entonces A lleva un punto…y las circunstancias obligan a terminar ahí el juego. Según el razonamiento anterior, A debería llevarse todo el dinero, lo que sería a todas luces injusto.

El reparto más justo (y, por tanto, el correcto) debe ir en función de la probabilidad que tendría cada uno de ganar el juego si éste no se hubiera interrumpido. Vamos a analizar cuáles serían las probabilidades de cada uno y las usaremos después para repartir el dinero correctamente.

Como decíamos, el jugador A lleva 4 puntos y el B lleva 3 puntos, y gana el primero que llegue a 5 puntos. Si en la siguiente tirada hubiera salido una cara, el jugador A llegaría a 5 puntos y, por tanto, ganaría. La probabilidad de que ocurra eso es la probabilidad de que salga cara en una tirada: 1/2.

Si hubiese salido cruz, el jugador B sumaría 4 puntos. Como el A también lleva 4, todavía no ha ganado nadie, por lo que hay que tirar de nuevo. Si en esa segunda tirada sale cara, gana el A, y esto ocurre con probabilidad

(1/2) · (1/2) = 1/4 (el primer 1/2 por la cruz y el segundo por la última cara)

Y si en la segunda tirada sale cruz, gana el jugador B. La probabilidad de que eso ocurra es también

(1/2) · (1/2) = 1/4 (el primer 1/2 por la primera cruz y el segundo por la última cruz)

Analizando estos casos, vemos que la probabilidad de que gane A es:

P(Gana A)=1/2 + 1/4 = 3/4

Y la probabilidad de que el ganador sea B es:

P(Gana B)=1/4

Entonces debemos dividir el dinero total en cuatro partes y darle tres a A y una a B. Por tanto, al jugador A le corresponden 48 € y al B le deben dar 16 €.

Volvamos ahora al primer problema. ¿Lo has resuelto? Razonando como en el caso de una sola tirada de dado seguro que sí. Pero por si acaso vamos a comentarlo.

Vamos a calcular la probabilidad de que no salga el resultado (6,6), y después, como antes, le restaremos esa probabilidad a 1. Como el resultado (6,6) puede darse solamente en 1 de los 36 casos posibles, y tiramos el dado 24 veces, tenemos que:

P(No salga (6,6)) = (35/36)24

Ahora le restamos ese valor a 1 y obtenemos la probabilidad de que salga (6,6) al menos una vez en 24 tiradas:

P(Al menos sale (6,6) una vez en 24 tiradas) = 1 – (35/36)24 = 0’4914…

Lo que significa, al ser menor que 0’5, que apostar a ese resultado es, a la larga, perjudicial para el jugador.

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Como ya hemos comentado, Pascal y Fermat comentaron y dieron solución a estos problemas en la correspondencia que se generó entre ambos (Fermat, sobre todo, era mucho de comunicarse con otros matemáticos por correspondencia) después de que el caballero de Mére se los propusiera a Pascal. Aquí tenéis traducciones al inglés de parte de esa correspondencia, aunque por desgracia no todas las cartas han llegado a nuestros días. El responsable de formalizar todos estos argumentos fue Christiaan Huygens, que tuvo conocimiento de esta correspondencia sobre 1655. En 1657 publicó el tratado De Ratiociniis in Ludo Aleae (Calculando en juegos de azar), escrito en el que resolvía los problemas sobre probabilidades que circulaban en aquella época. Este tratado se convirtió en el primero trabajo publicado sobre cálculo de probabilidades.

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Como habéis podido ver, el simple planteamiento de un problema práctico por parte de Antoine Gombaud, caballero de Mére, acabó dando lugar a toda una teoría matemática con multitud de usos y aplicaciones. Y no es el único caso, recordad el caso de los puentes de Königsberg y la teoría de grafos. Por ello, no debemos restarle importancia a ninguno de los problemas que se nos puedan ocurrir o que nos puedan aparecer, ya que nunca se sabe la importancia que pueden llegar a tener o las aplicaciones que se les puede encontrar.

Recuperado de http://elpais.com/elpais/2017/04/26/el_aleph/1493220185_791291.html

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5 ideas para mejorar el mundo aplicando las matemáticas

La Fundación BBVA ha elegido a 63 investigadores y creadores culturales para financiar proyectos personales con impacto social. Esta convocatoria, a la que se presentaron 1900 solicitudes, está pensada para impulsar proyectos con un gran margen de flexibilidad en el uso de recursos que permite a los galardonados centrarse en hacer avanzar sus iniciativas y no en la justificación de gastos. En total, la convocatoria está dotada con 2,2 millones de euros con una media de 34000 euros por proyecto. Los ámbitos de trabajo de los galardonados son muy diversos, desde el trabajo científico en la búsqueda de los mecanismos biológicos del cáncer o la obesidad a la búsqueda de planetas parecidos a la Tierra o el diseño de ciudades más vivibles por personas de todas las edades. A continuación, hablamos con algunos de los seleccionados.

Leandro Luigi di Stasi. Controlar la fatiga en profesiones de riesgo

Leandro Luigi di Stasi, psicólogo

Un fallo provocado por el cansancio en un cirujano o un conductor de transporte público puede poner en peligro la vida de una o varias personas. Leandro Luigi di Stasi, investigador en el Departamento de Psicología Experimental de la Universidad de Granada trabaja para reducir el riesgo asociado a la fatiga detectándola con tiempo. Para lograrlo, él y su equipo han elaborado un índice que defina con la mayor objetividad posible el nivel de cansancio aceptable que no se debe superar, a través de indicadores como el movimiento ocular y la actividad cerebral y están desarrollando un sistema para construir dispositivos portables y de bajo costo que los trabajadores puedan llevar consigo.


Nina Tramullas. Un lugar de apoyo a los expatriados

Nina Tramullas, periodista

Nina Tramullas, licenciada en comunicación, ha puesto en marcha 0034 Código Expat, una plataforma web dedicada a los españoles que trabajan fuera de España o están pensando en irse. En ese espacio se ofrecerá información relacionada con todo lo que significa vivir en el extranjero y se podrán encontrar servicios específicos que pueden ser útiles cuando se está fuera de España. Tramullas considera que es especialmente interesante la información fiscal y legal, pero comenta que también existe demanda de psicólogos españoles, que puedan entender mejor las particularidades culturales y las necesidades de alguien de su país. Además, 0034 Código Expat servirá como punto de encuentro para compartir experiencias.



Mª Paz Martín. Crear ciudades en las que también vivan bien los mayores

“Mick Jagger [el líder de los Rolling Stones], 

con 72 años, es un anciano según la definición oficial”, dice Mª Paz Martín Rodríguez. Para ella es un ejemplo de que esa edad se puede vivir con la misma plenitud que otras etapas de la vida, algo que en la sociedad actual no se ha integrado de un modo adecuado. El proyecto por el que recibirá la ayuda esta arquitecta consiste en analizar cuál es la situación actual de la organización urbana desde el punto de vista de las personas mayores. Se analizará, la planificación urbana, hasta el hogar y el entretenimiento, para observar las carencias y poder ofrecer mejoras. Con los resultados, se realizará una exposición itinerante, porque, en gran medida, el trabajo de Martín Rodríguez tiene que ver con la concienciación social. “El cambio tiene que ser muy global, pero sobre todo debemos entender que no tiene por qué ser feo o triste”, apunta. “El diseño para los ancianos ha de hacerse con optimismo y contemplando las nuevas formas de vivir, dándole la vuelta a los prejuicios”, concluye.

David Gómez-Ullate. Algoritmos matemáticos contra el fraude bancario

David Gómez-Ullate,Inst Ciencias Matemáticas

El proyecto de David Gómez-Ullate, profesor de la Universidad Complutense de Madrid, utiliza las matemáticas y la inteligencia artificial para enseñar a las máquinas a detectar fraudes en medios de pago electrónicos, sobre todo con tarjetas de crédito. “Un banco nos pasa una base de datos con un año de operaciones de transacciones electrónicas y se anotan cuáles son legítimas y cuáles son fraudes”, explica Gómez-Ullate. “Lo que buscamos es que la máquina aprenda de esas pautas para ver cuáles son fraudulentas o no y pueda ayudar a evitar fraudes en el futuro”, añade. “Si una persona utiliza la tarjeta de crédito para un tipo de productos y de repente compra algo que no tiene nada que ver habrá un indicio más probable de fraude”, ejemplifica el investigador. Además, es importante que el sistema sea rápido para que no haga engorroso el uso del pago electrónico o de una tarjeta. “Los bancos buscarán un equilibrio entre incrementar las probabilidades de detectar el fraude y molestar a sus clientes”, apunta.

Sara González. Gestionar mejor los residuos y hacer que tengan valor

Sara González, ingeniera química

El objetivo del proyecto se Sara González, ingeniera química de la Universidad de Santiago de Compostela, es transformar el entorno de una ciudad modelo española de unos 125000 habitantes, como Santiago, y trasformarla en una 'smart city' (ciudad inteligente). El desarrollo de una ciudad inteligente conlleva varias variables, como la logística y el transporte. En este caso, González prestará atención a los residuos alimentarios que se generan en una ciudad para mejorar su gestión. “El proyecto analizará dentro de la ciudad modelo los puntos donde se generan residuos, como hogares, restaurantes o supermercados, y se observará el proceso desde que se consumen los alimentos hasta que se llevan a los puntos de gestión”, explica González. Ahora ese destino es la incineración y el vertedero, pero ellos quieren plantear alternativas como el uso de residuos ara la producción de biogas o fertilizantes. “Queremos hacer evolucionar las ciudades hacia el tipo de ciudades inteligentes como Niza o Copenhague”, finaliza.

Tomado de El País

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Los Simpsons y las Matemáticas.

Los Simpsons se ha consolidado como un fenómeno de la cultura pop internacional, serie ganadora de muchos premios. Es la comedia de mayor duración de todos los tiempos y también es uno de los programas de televisión al aire más alfabetizados, Contiene muchas referencias a diversos campos académicos, incluyendo las matemáticas.


Desde que Los Simpson están al aire hemos visto mas de  cien episodios con referencias matemáticas que van desde aritmética, cálculo mental y de porcentajes, proporciones, geometría, cálculo, topología, estadística, criptología, efectos ópticos, acertijos, la teoría del caos, los teoremas de Pitágoras y Fermat, las matemáticas recreativas, o el misterioso número áureo.

Y es que varios guionistas de esta exitosa serie saben matemáticas. Al Jean, el jefe de guionistas es licenciado en matemáticas por la Universidad de Harvard; David Cohen, guionista y productor es licenciado en física por la misma universidad; Ken Keeler es doctor en matemática aplicada, una rama de las matemáticas,…”

En una escena del primer capítulo, titulado “Bart, el genio” (emitido en enero de 1990), Maggie construye la frase “EMCSQU” con una torre de cubiletes. La ecuación matemática más famosa de la historia de la ciencia E = m c² (SQU = squared, en inglés “al cuadrado”).

En ese mismo episodio hay un chiste sólo para nerds. Envían a Bart a un Centro de Aprendizaje Especial para Niños Superdotados y su primera lección es de matemáticas. “La profesora pone un problema a los alumnos, el primer ejemplo de una broma matemática descarada en Los Simpson. La profesora escribe una ecuación en la pizarra y dice: “y es igual a r al cubo partido por 3, y si determináis correctamente la tasa de incremento en esta curva, creo que quedaréis agradablemente sorprendidos”.”

Todos los alumnos (excepto Bart) averigüan la respuesta y se echan a reír, pues la solución se halla derivando la función.

Pero sin duda el capítulo mas asombroso es cuando Homer delante de una pizarra empezó a escribir la fórmula, que desarrollada, acaba prediciendo la masa del Bosón de Higgs. “La ecuación de Homer se aproximaba mucho. La suya es un poco mayor, un poco más grande, pero se aproxima bastante 14 años antes del descubrimiento de la partícula”, afirmó Marta Martín.

Acá dos episodios  

Homero hace estallar máquina detectora de mentiras.

Homero y la estadísica


La ciencia escondida en los Simpsons: Claudio Sanchez en una charla de  TEDxRosario

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¿De verdad todos podemos ser genios matemáticos?

Las actitudes negativas hacia las matemáticas son comunes y los expertos advierten que son más perjudiciales de lo que pensamos. Cuando un padre le dice a su hijo: "nunca me fue bien en matemáticas", puede estar contribuyendo a que él sienta lo mismo. Comentarios casuales como ese tienden a normalizar posiciones adversas frente a esta ciencia.

Pero mientras que la habilidad numérica precisa de habilidades como sumar y multiplicar, las matemáticas no son solo eso, son acerca de la resolución de problemas.

Si llegaste a tiempo al trabajo hoy, si les trajiste café a tus colegas o si estás decidiendo qué comprar de almuerzo, todo eso requiere de pensamiento lateral... en otras palabras, matemáticas. Aunque tengan mala fama, las usamos todo el tiempo y con un poco de esfuerzo todos podemos mejorar nuestra capacidad.

¿Hay un gen de las matemáticas?

En 2011, un estudio hecho por la Universidad John Hopkins, Illinois, Estados Unidos, encontró que a los niños que tenían un sentido numérico altamente desarrollado -la habilidad de estimar números- también les iba bien en las pruebas de matemáticas. Los investigadores indicaron que eso significaba que la capacidad de manejar números podía ser innata.

Cuando Albert Einstein murió en 1955, sacaron su cerebro y lo preservaron para futuros estudios científicos. ¿Era su cerebro la razón de su genialidad? Durante los años siguientes varios científicos lo estudiaron y, aunque sus resultados a veces han sido controvertidos, muchos aseguran que "el cerebro de Einstein era diferente a los demás".

Un estudio reciente hecho por científicos de la Universidad del Estado de Florida encontró que Einstein tenía una "corteza prefrontal extraordinaria", que pudo haber contribuido a que tuviera tales capacidades.

Sumando lo demás

Sin embargo, los expertos generalmente están de acuerdo en que tanto lo innato como lo adquirido juegan un rol importante cuando se trata de las matemáticas. Factores como la vida familiar, la educación e incluso las privaciones influyen en nuestras posibilidades de dominar esta ciencia.

Un estudio hecho en Noruega, en el que se pusieron a prueba las habilidades de 70 niños, encontró que lo único necesario es mucha práctica. Y muchos expertos advierten que el hablar de "genes matemáticos" es una falacia pues lo que se requiere para ser bueno en matemáticas es esforzarse.

Para Toby Bailey, de la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Edimburgo, es vital que la gente deje a un lado la creencia de que se es bueno o malo para las matemáticas, y que adopte una "mentalidad de desarrollo" -a menudo corriente en los países del suroriente asiático- según la cual si uno trabaja, seguramente mejora.

La clave: valentía

Uno de los más grandes obstáculos para convertirse en un genio matemático es el miedo. Preséntale un problema matemático a un grupo de gente y la mayoría querrá huir. Aunque no lo creas, existe una condición llamada "ansiedad matemática", y hay escáneres que muestran que el área del cerebro afectada es similar a la que se activa cuando sentimos dolor físico.

El gran problema con esta ansiedad es que la gente se da por vencida. Su mente les dice que no pueden hacerlo y el miedo hace que no insistan. Pero, por supuesto, las matemáticas no son un monstruo. Lo que tienen es un problema de imagen. Decir que no somos buenos para las matemáticas es casi como una medalla de honor. Sin embargo, no es cierto.

En el fondo, todos somos matemáticos. Muchos empleos dependen de ello. Por ejemplo, quizás no asocies la enfermería con las matemáticas, pero cuando se están administrando medicinas, un error en un punto decimal puede ser la diferencia entre la vida y la muerte.

La realidad es que usamos las matemáticas a diario. Para navegar en el mundo, tenemos que entender los números y poder calcular los riesgos.

5 trucos para ser mejor en matemáticas

1. La confianza es la clave. El 50 por ciento de ser un matemático es creer que uno puede solucionar un problema. De alguna manera tienes que poder superar ese pavor que sientes cuando te presentan un ejercicio. Recuerda que todas las herramientas y técnicas ya están inventadas: no tienes que reinventar la rueda. Lo único que hay que hacer es decidir cómo aplicar esas herramientas para solucionar esa pregunta en particular.

2. Aprender matemáticas es como aprender a tocar un instrumento. No puedes pretender que vas a aprender a tocarlo en un día. Tienes que practicar las escalas y después vas a poder tocar una pieza musical. De hecho, las matemáticas se parecen a un lenguaje: es el lenguaje de la naturaleza. Debes dedicarle un poco de tiempo antes de poderlo entender y usar.

3. Está bien atascarse. Como matemático profesional, paso la mayor parte de mi vida atascado en problemas matemáticos. Pero eso es lo que lo hace divertido: ese momento maravilloso en el que de repente te das cuenta de cómo puedes resolver el problema. ¡Si todo fuera fácil, sería aburrido! Y siempre recurre al pensamiento lateral... el truco es encontrar diferentes perspectivas.

4. Divide el problema en pedazos pequeños. Construir un argumento matemático es un poco como un juego de ajedrez: la combinación de todos los movimientos individuales es lo que al final te lleva a ganar la partida.

5. Encuentra el patrón. Cuando juego "Papel, tijera o piedra", lo que trato de hacer es descubrir algún patrón en la conducta de mi oponente. Si lo logro, tengo la ventaja. Eso es una habilidad matemática. Las matemáticas no son habilidades aritméticas, es la ciencia de la búsqueda de patrones. ¡Incluso si nunca pudiste aprender las tablas de multiplicar, puedes ser un buen matemático! (de hecho, muchos de mis colegas no se las saben).

Fuente: BBC Mundo / Marcus du Sautoy

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Un sistema detecta con dos meses de antelación las tendencias mundiales en redes sociales

Utilizando 50.000 cuentas de Twitter, un nuevo método de monitorización identifica la información que será relevante en las redes sociales hasta con dos meses de antelación. 

Esto puede ayudar a predecir movimientos sociales, reacciones del consumidor o posibles brotes epidémicos, según un estudio  en el que participan diferentes universidades.

El equipo liderado por el profesor  Esteban Moro Egido, junto con científicos de la Universidad Autónoma de Madrid, el NICTA australiano y las universidades de Yale y de California-San Diego, en EEUU, han utilizado una de las propiedades de las redes sociales que también se observa en Twitter y que se conoce como la paradoja de la amistad: tus amigos tienen de media más amigos que tú.

Lo que han hecho en el estudio, publicado en la revista PLoS ONE, es elegir un conjunto de usuarios al azar y tomar como grupo sensor a algunos de sus seguidores. Han averiguado que estos sensores-amigos desempeñan un papel más importante de lo que se pensaba, pues reciben la información mucho antes que los usuarios previamente elegidos.

“Nos quedamos muy sorprendidos. Pensábamos que el método nos daría una alerta temprana de un par de horas, pero en vez de eso nos dio varios días e incluso a veces semanas o meses”, dice otro de los autores, James Fowler, de la Universidad de California-San Diego (EEUU). Por ejemplo, este nuevo método predice la explosión viral del hashtag #obamacare en Twitter hasta dos meses antes de convertirse en una tendencia y hasta tres meses antes de alcanzar el número máximo de apariciones en las búsquedas de Google.

Puede usarse en tiempo real, sobre diferentes temas, distintos idiomas o áreas geográficas, lo cual permite abarcar muy diferentes contextos: descubrir nuevas opiniones en un debate político, predecir movimientos sociales, tener un conocimiento previo de la reacción de los consumidores ante nuevos productos o analizar cómo se extienden mensajes sobre determinadas enfermedades o epidemias en el ámbito de la salud pública.

Este sistema tiene ciertas limitaciones. No se puede predecir cómo  se van a difundir de manera viral informaciones asociadas a eventos como un partido de fútbol, la actualidad diaria o las catástrofes naturales, advierten los científicos. En cambio, hay otro tipo de noticias que sí se pueden prever, como los movimientos sociales (el 15M) o las ideas que llevan mucho tiempo moviéndose en la red a pequeña escala y que terminan por llegar al gran público.

Tomado de http://www.agenciasinc.es/

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La Bundesliga es la más competitiva, según un estudio matemático

Un nuevo método desarrollado por investigadores de tres universidades españolas mide la competitividad de las ligas de Inglaterra, España, Italia y Alemania. El análisis es útil tanto para la prensa especializada, público y los técnicos de los equipos, como para los organismos que se encargan de hacer clasificaciones internacionales.

La Bundesliga es la más competitiva entre cuatro de las principales ligas futbolísticas europeas: la inglesa, la española, la italiana y la alemana. A esta conclusión ha llegado un equipo de investigadores de la Universitat Politècnica de València, la Universidad Rey Juan Carlos de Madrid y la Universidad Politécnica de Madrid, tras desarrollar un método científico que facilita y fortalece los procedimientos para medir la competitividad.

El estudio, elaborado conjuntamente por grupos de investigación matemática de las tres universidades, ha sido publicado por la revista Chaos, una publicación internacional de referencia en su campo.

El método para medir la competitividad, en este caso aplicada a las ligas de fútbol, analiza cómo los equipos cruzan sus posiciones en la clasificación a lo largo de la temporada. Para su desarrollo, los investigadores se centraron en las dos últimas campañas de las cuatro principales ligas de fútbol europeas.

El método analiza cómo los equipos cruzan sus posiciones en la clasificación a lo largo de la temporada

“Podría decirse que nuestro método mide los vuelcos que ocurren en la clasificación. Las medidas que aportamos no se obtienen solo con la clasificación final de la liga, sino que tiene en cuenta la evolución; es como un electrocardiograma de la competición”, señala Francisco Pedroche, investigador del Institut de Matemàtica Multidisciplinària de la Universitat Politècnica de València.

Los autores de la investigación consideran que el método que han concebido  ofrece más información que otros basados en el porcentaje de victorias de cada equipo. El análisis de la competitividad, y en particular el concepto de equilibrio competitivo  de una liga, es muy usado en la teoría económica de las ligas de fútbol americano.

La novedad aportada en este sentido por los científicos de la URJC, la UPM y la UPV es que hasta ahora no existe ningún método aplicado a una serie de más de dos jornadas. El nuevo método permite, además, medir lo competitivo que ha sido cada equipo a lo largo de la temporada y también comparar la evolución de conjuntos en diferentes ligas.  

Útil para las clasificaciones

De este modo, el análisis que ofrece puede ser útil tanto para la prensa especializada, público en general y los técnicos de los equipos, como para los organismos que se encargan de hacer clasificaciones internacionales de equipos.

“Por ejemplo, la competitividad de la liga puede contribuir a la ponderación de los campeonatos que se utilizan para asignar el trofeo “Bota de oro” o para el coeficiente que se emplea para la clasificación de equipos en la Liga de Campeones. Además, el método podría usarse también para estudiar la posibilidad de dividir una liga en dos subligas con competidores más homogéneos”, apunta Pedroche.

El estudio ha contado con financiación del MICINN,  fondos FEDER y de la Junta de Andalucía. El equipo investigador ha estado formado por los profesores Regino Criado, Esther García y Miguel Romance de la Universidad Rey Juan Carlos y del Centro de Tecnología Biomédica de la Universidad Politécnica de Madrid, y Francisco Pedroche, investigador del Institut de Matemàtica Multidisciplinària de la Universitat Politècnica de València. 

Tomado de Sinc La Ciencia es Noticia

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Teoría de redes para fortalecer el sistema bancario

Un estudio matemático de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M) basado en teoría de redes sugiere que reestructurar determinados préstamos interbancarios ayudaría a contener la propagación de crisis económicas en el sistema financiero.

Desde la crisis financiera que estalló en 2008, numerosos gobiernos han inyectado dinero público en el sistema bancario para impedir la quiebra de algunas entidades y evitar un desplome colectivo. Por otro lado, para fortalecer la robustez del sistema bancario, los bancos centrales han elevado las exigencias sobre el capital en reserva, es decir, el porcentaje de dinero que los bancos deben guardar sin prestar.

“Este coeficiente de caja se ha aplicado a todas las entidades de manera uniforme, sin tener en cuenta cuáles son los bancos más importantes desde un punto de vista sistémico, y no se ha actuado sobre las relaciones entre entidades para reformar la red y hacerla más resistente a un shock financiero”, explica Anxo Sánchez, del Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos de la UC3M.

En su estudio, aparecido en la revista PLoS ONE, se realiza un análisis sistemático sobre la manera en que la estructura de las conexiones financieras afecta a la propagación de crisis económicas, teniendo en cuenta cambios de varias variables de la red simultáneamente. 

De esta forma, en lugar de evaluar el volumen de negocio y la resistencia de cada banco por separado, se tiene en cuenta la manera en que una entidad influye sobre la salud de toda la red. Siguiendo la analogía del ecosistema, sería algo similar a analizar cómo afectaría la extinción de una especie a la cadena trófica y la viabilidad de un entorno natural. De hecho, el trabajo se enmarca en un proyecto de investigación en el que se compara la robustez de las redes económicas y ecológicas.

Epidemiología bancaria

Según los datos reales de redes corporativas analizados por los autores, entre los que también se halla un investigador del University College London, el sistema financiero actual podría mostrarse muy sensible a los pequeños cambios de estructura. La conclusión es que no solo debería actuarse sobre las entidades, sino también sobre las relaciones existentes entre ellas.

“Una manera muy buena de incrementar la robustez de la red y evitar que una quiebra se propague a todo el sistema podría ser retocar los enlaces entre entidades”, apunta el profesor Sánchez. Para ello, “se podrían reestructurar algunos préstamos interbancarios reorganizando la red en subgrupos, porque pedir a los bancos que aumenten sus reservas puede resultar menos útil de lo que suponen actualmente los reguladores. Incluso dependiendo del tipo de entidad afectada, podría llegar a no servir para nada”, subraya.

Según los investigadores, estos resultados proporcionan una nueva visión y argumentos a los responsables políticos para que puedan centrarse en la vigilancia no solo de los requisitos de capital que se dirigen a los nodos, sino también de las conexiones entre las empresas que componen la red financiera. Para llevarlo a la práctica, no obstante, sería necesario conocer con precisión los datos y las relaciones entre las entidades de interés, además del proceso definido en los enlaces (préstamos interbancarios, pertenencia de una empresa a otra, propiedades conjuntas, etc).

“En muchos casos esto nos resulta muy difícil o casi imposible por razones de confidencialidad, aunque los bancos centrales sí podrían trasladar la metodología que planteamos y estudiar la aplicabilidad de las políticas que sugerimos, dado que conocen hasta el último detalle de los datos del sistema”, concluye el profesor Sánchez.

Tomado de Sinc La ciencia es noticia

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Estadística

La estadística:  Ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

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Matemáticas, de la vida diaria a la crisis mundial

Con motivo del  Congreso Matemático de las Américas, que tuvo lugar la en agosto de este año )2013), me surgió la duda de qué tan cierta es esa intuición que todos podemos tener de que las matemáticas son importantes para la vida diaria más allá del cambio que nos dan en el mercado (es decir, más allá de las sumas y las restas).

Y algunos estudios recientes demuestran que pueden ser mucho más importantes de lo que cualquiera podía sospechar y ser relevantes no sólo para la vida diaria de las personas sino para el futuro de la sociedad.

HABILIDAD INFANTIL Y SALARIOS

Según un estudio publicado este año en la revista especializada Psychological Science, la habilidad para las matemáticas y la lectura que un individuo muestre a los siete años está más relacionada con el estatus socioeconómico que tendrá varias décadas más tarde que con su inteligencia, nivel educativo y el estatus socioeconómico de sus padres.

Stuart Ritchie y Timothy Bates, de la Universidad de Edimburgo, hicieron su investigación con datos del National Child Development Study, en el que se siguió a 17,000 personas en Inglaterra, Escocia y Gales por cerca de 50 años.

El estudio reveló que los participantes con mayores habilidades lectora y matemática a los siete años acabaron teniendo, 35 años después, ingresos más altos, mejores casas y trabajos, independientemente de otros factores.

ENTRE LAS CAUSAS DE LA CRISIS

Lo anterior confirma la intuición, pero el estudio alarmante fue publicado hace unas semanas en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences, y refiere que la probabilidad de que una persona deje de pagar su hipoteca (en particular una de las famosas subprime) es más alta mientras menor sea su habilidad para realizar cálculos matemáticos.

Los autores, Kristopher Gerardi (del departamento de investigación del Federal Reserve Bank of Atlanta), Lorenz Goette (de la Facultad de Negocios y Economía de la Universidad de Lausana) y Stephan Meier (de la Escuela de Negocios de la Universidad de Columbia), no dudan en iniciar su artículo de la siguiente forma:

“Un índice sin precedentes en los impagos de hipotecas subprime estadounidenses precipitó una severa crisis financiera global a finales del 2008 […] Sin embargo, la razón fundamental por la que se dejaron de pagar tantas hipotecas es aún desconocida. Este artículo presenta evidencia empírica que muestra que la habilidad para llevar a cabo operaciones matemáticas básicas se asocia negativamente con la propensión que uno tenga a fallar en el pago de la hipoteca”.

Los autores analizaron un conjunto de datos de 339 personas que pidieron sus préstamos entre el 2006 y el 2007 y midieron sus habilidades matemáticas a través de entrevistas telefónicas.

Los autores aclaran: “No encontramos datos que soportaran la hipótesis de que la habilidad matemática tuvo un impacto en el pago de la hipoteca a través de la selección del contrato hipotecario. En cambio, nuestros resultados sugieren que los individuos con escasa habilidad numérica fallaron en sus pagos debido a comportamientos no relacionados con la selección inicial de su contrato”.

PERO NO TODO ES SU CULPA

Por supuesto que otros economistas, como el influyente Nobel Paul Krugman (en ¡Detengamos esta crisis ya!, de editorial Crítica), encuentran explicaciones para la falta de pagos no en los morosos sino en un sistema que se fue desregulando y que permitió que se dieran hipotecas a tasas altas a muchas personas que en principio no podían pagar, pero que benefició ampliamente a quienes las otorgaron.

Otro estudio publicado recientemente, hecho en la Universidad de Nueva York, revela que a latinos y negros se les negaron las hipotecas prime más que a sus equivalentes en nivel socioeconómico blancos, por lo que personas de esos grupos minoritarios fueron los principales receptores de las subprime.

Jacob Faber, autor del estudio que fue presentado en la reunión anual de la American Sociological Association dice, también categórico:

“La ausencia histórica de créditos accesibles en comunidades de color y para solicitantes de color, que creó un vacío en el que crecieron las ofertas subprime, no fue un accidente. Si bien no es posible, con este estudio, identificar responsables de causar perjuicios personales entre los otorgantes (las casas de crédito), las disparidades raciales en el otorgamiento de las (hipotecas) subprime son, sin embargo, parte de una larga trayectoria estructural de despojo basada en la raza”.

Faber analizó datos de 8,886 instituciones de crédito e incluyó 3 millones 819,923 solicitudes, de las cuales 41.63% fue denegado, 52.97% fue aprobado a tasa prime y 5.40% aprobado con tasa subprime (con una tasa de interés tres o más puntos por encima de la tasa de referencia de los bonos del tesoro).

Haya sido la codicia (y la habilidad matemática) de las casas de crédito o la impericia de los morosos lo que realmente precipitó la crisis, de lo que no cabe duda es de que la educación matemática es fundamental.

Tomado del Economista con fines académicos

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Las plantas usan las matemáticas para sobrevivir

Las plantas saben contar. Tienen una capacidad incorporada para las matemáticas, que las ayuda a regular las reservas de alimentos durante la noche.

Científicos en Reino Unido dijeron estar "sorprendidos" de encontrar un ejemplo de un cálculo aritmético tan sofisticado en biología.

Las aves podrían utilizar los mismos métodos para preservar los niveles de grasa durante la migración.Modelos matemáticos muestran que la cantidad de almidón consumido durante la noche se calcula a través de una división en un proceso que involucra productos químicos de las hojas, de acuerdo a un reporte de un equipo del John Innes Centre en la publicación e-Life.

Los científicos estudiaron la planta Arabidopsis, considerada una planta modelo para experimentos.

"Asombrados"

"Esto no es una prueba de la inteligencia de una planta. Simplemente sugiere que las plantas tienen un mecanismo diseñado para regular automáticamente la velocidad con la que queman carbohidratos en la noche. Las plantas no hacen matemáticas voluntariamente y con un propósito en mente, como lo hacemos nosotros"

Dr. Richard Buggs de Queen Mary, Universidad de Londres

Durante la noche, cuando la planta no puede utilizar la energía de la luz solar para convertir el dióxido de carbono en azúcares y almidón, debe regular sus reservas de almidón para asegurar que duren hasta el amanecer.

Los experimentos, realizados por científicos del Centro John Innes, en Norwich (este de Inglaterra), muestran que para ajustar su consumo de almidón de manera tan precisa la planta debe realizar un cálculo matemático: una división aritmética.

"Están haciendo realmente matemáticas de una manera simple y química: eso es increíble, a los científicos nos sorprendió ver eso", le dijo a la BBC la encargada del estudio, la profesora Alison Smith.

Los científicos usaron modelos matemáticos para investigar cómo una división puede llevarse a cabo dentro de una planta.

Durante la noche, los mecanismos dentro de la hoja miden la cantidad de almidón. Y la información sobre el tiempo proviene de un reloj interno, similar al del reloj biológico del cuerpo humano.

"Cálculo sofisticado"

Los investigadores sugirieron que el proceso está mediado por las concentraciones de dos tipos de moléculas, llamadas "S" para el almidón y "T" para el tiempo.

"Están haciendo realmente matemáticas de una manera simple y química: eso es increíble, a los científicos nos sorprendió ver eso"

Profesora Alison Smith, encargada del estudio

Si las moléculas de "S" estimulan la descomposición de almidón, mientras que las moléculas "T" evitan que esto ocurra, entonces la tasa de consumo de almidón se establece por la relación de moléculas "S" a "T". En otras palabras, "S" dividido "T".

"Este es el primer ejemplo concreto en la biología de un cálculo aritmético tan sofisticado", dijo el profesor Martin Howard, del John Innes Centre.

Los científicos creen que mecanismos similares pueden operar en los animales, como las aves que controlan las reservas de grasa durante la migración a larga distancia, o cuando se les priva de alimentos al incubar los huevos.

Al comentar sobre la investigación, el Dr. Richard Buggs de Queen Mary, Universidad de Londres, dijo: "Esto no es una prueba de la inteligencia de una planta. Simplemente sugiere que las plantas tienen un mecanismo diseñado para regular automáticamente la velocidad con la que queman carbohidratos en la noche". "

Las plantas no hacen matemáticas voluntariamente y con un propósito en mente, como lo hacemos nosotros", agregó.

Tomado de BBC.mundo

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Matemáticas usadas para combatir al cáncer

Aquí hay una buena razón para prestar atención en la clase de matemáticas. El pasado 14 de jumio de 2013, Nature Communications publicó un artículo realizado por investigadores de Ottawa que describe qué tan avanzado está el modelado matemático que se puede utilizar para combatir el cáncer. La matemática predice cómo diferentes tratamientos y modificaciones genéticas podrían permitir que los virus oncolíticos que matar el cáncer sin dañar las células buenas.

Tomada de https://noticiasdelaciencia.com/upload/img/periodico/img_14643.jpg

El equipo de los doctores John C. Bell y Mads Kaern, ambos de la Facultad de Medicina en la Universidad de Ottawa, ha encontrado estrategias idóneas de uso de modelos matemáticos avanzados para combatir al cáncer con la mayor eficiencia posible. Las matemáticas predicen cómo diferentes tratamientos y modificaciones genéticas podrían permitir a los virus oncolíticos (virus capaces de matar selectivamente a células cancerosas) superar las defensas naturales que las células cancerosas utilizan para protegerse de las infecciones virales.

Los virus oncolíticos son especiales por su citada capacidad de matar células cancerosas sin dañar a las sanas. Desafortunadamente, el cáncer es una enfermedad muy complicada y variada, por lo que algunos de esos virus funcionan bien en determinadas circunstancias pero no en otras. Como resultado, se han invertido muchos esfuerzos en tratar de modificar del mejor modo posible esos virus para hacerlos más seguros, de tal manera que nunca dañen tejidos sanos y al mismo tiempo sean aún más eficientes en la eliminación de células cancerosas.

Los investigadores de la Universidad de Ottawa en Canadá, usaron modelación matemática para desarrollar estrategias que hagan a las células cancerosas tan vulnerables a la infección de esos virus como sea posible, con ese resultado tan buscado de que esos virus exterminen con eficiencia a las células cancerosas pero sin afectar a las células sanas.

Mediante el uso de estos modelos matemáticos para predecir cómo cada modificación en esos virus repercutiría en las células normales y en las cancerosas, es factible, tal como estos investigadores han demostrado, encontrar "atajos" en diversas líneas de investigación, ayudando así a la comunidad científica a acelerar el proceso de investigación y descubrimientos.

Bell y Kaern establecieron un modelo matemático que describe un ciclo de infección, incluyendo la forma en que un virus se replica, se disemina y activa los mecanismos de defensa celular. A partir de ahí, estos científicos usaron su conocimiento acerca de las diferencias fisiológicas clave entre las células normales y las cancerosas para identificar cómo la modificación del genoma de los virus podría contrarrestar las defensas antivirales de las células cancerosas.

Las simulaciones del modelo fueron notablemente acertadas, mostrando la eficiencia de las modificaciones virales identificadas para erradicar el cáncer en un modelo de la enfermedad en ratones.

Esta prometedora línea de investigación ofrece muchas perspectivas nuevas. Apenas se han dado los primeros pasos por ella, al trabajar sobre un tipo específico de células cancerosas. Los científicos investigarán ahora otros tipos de células tumorales malignas bajo los mismos planteamientos básicos, a fin de acelerar los avances que permitan perfeccionar el ataque mediante virus contra las células cancerosas.

Fragmentos tomados de Noticias de la ciencia

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Premio Abel 2013 para Pierre Deligne, hacedor de puentes entre islas matemáticas

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha concedido el premio Abel al matemático belga Pierre Deligne, reconocido por sus colegas como un innovador arquitecto de puentes entre las distintas áreas de las matemáticas, puentes que revelan nexos profundos entre islas del conocimiento previamente percibidas como compartimentos estancos. Deligne trabaja actualmente en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.

El galardón, a menudo referido como el Nobel de las matemáticas, reconoce las “contribuciones seminales” de Deligne a la geometría algebraica, que a su vez tuvieron un “impacto transformador en la teoría de números” y otros campos relacionados. “Sus poderosos conceptos, ideas, resultados y métodos”, sigue reconociendo la Academia, “siguen influyendo en el desarrollo de la geometría algebraica, y de las matemáticas en su conjunto”. La dotación del premio es de unos 800.000 euros, y el matemático belga lo recibirá el 21 de mayo del rey Harald de Noruega.

“Deligne inició su carrera en Bélgica”, comenta el director del ICMAT en Madrid, Manuel de León, “pero como les suele pasar a los medallistas Fields europeos, acabó en Princeton; los americanos se los llevan”. El premio Abel reconoce las contribuciones “de extraordinaria profundidad e influencia” a las ciencias matemáticas, y se concede desde 2003. La medalla Fields, que también se considera a veces el Nobel de las matemáticas, intenta más bien inyectar estímulo a los matemáticos jóvenes, explica De León.

El matemático José Ignacio Burgos, también investigador del ICMAT y muy familiarizado con las aportaciones de Deligne, explica que el premiado no sólo tendió nexos creativos para derribar algunas de las “fronteras internas” de las matemáticas (como la que separa la geometría del álgebra), sino también otras fronteras externas, con implicaciones en la física teórica.

“La geometría algebraica tuvo en principio unos objetivos simples”, dice Burgos. “Se trataba de saber qué figuras geométricas pueden ser soluciones de las ecuaciones polinomiales; pero esta materia ha alcanzado con el tiempo un grado de sofisticación soberbio, y subyace a la teoría de cuerdas de la física teórica”.La teoría de cuerdas es uno de los modelos con que los físicos intentan unificar la mecánica cuántica, que reina en los dominios de lo muy pequeño, con la relatividad general, que predomina a las escalas planetarias y cósmicas.

“Pierre Deligne es indisputablemente uno de los más grandes matemáticos del mundo”, sostiene sir Williams Timothy Gowers –conocido para la ciencia como W. T. Gowers—, profesor del departamento de matemática pura de la Universidad de Cambridge y medallista Fields. “Aunque uno nunca sabe quién puede ganar el premio Abel de un año dado, era virtualmente inevitable que Deligne se lo iba a llevar a su debido tiempo, así que el anuncio de hoy tiene tan poco de sorpresa como lo pueda tener un anuncio de este tipo”. Como verán, la prosa de W. T. Gowers tiene la precisión cortante de una ecuación polinómica.

Tomado de El País

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